Parameter Statistika

Parameter statistika merupakan karakteristik dari hasil pengukuran suatu objek. Ukuran parameter statistika dihitung dari data sempel atau populasi. Parameter statistika yang sering digunakan dalam analisis statistika adalah sebagai berikut:

• Rata-rata adalah nilai yang mewakili besaran dari objek yang diamati. Rata-rata dapat diartikan juga sebagai ukuran data yang mendominasidari seluruh data. Dalam kompetesinya, rata-rat dapat ditentukan dengan cara rata-rat hitung (mean), median , dan modus. ketiga ukuran tersebut mempunyai distribusi frekuensi yang simetri terhadap rata-rat, maka nilai dari ketiga nilai tengah adalah sama.

1. Rumus Rataan Hitung (Mean) 
Rata-rata hitung atau mean memiliki perhitungan dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Rata-rata hitung disebut dengan mean.

a) Rumus Mean dari Data Tunggal  

b) Rumus Mean Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi.

Dengan : fixi = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian
xi = data ke-i

c) Rumus Mean Gabungan

2. Rumus Modus 

a. Data yang belum dikelompokkan

Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.
b. Data yang telah dikelompokkan

Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:

Dengan : Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya

3. Rumus Median (Nilai Tengah) 

a) Data yang belum dikelompokkan
Untuk mencari nilai median, data harus dikelompokan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar. 

b) Rumus Data yang Dikelompokkan

Dengan : Qj = Kuartil ke-j
j = 1, 2, 3
i = Interval kelas
Lj = Tepi bawah kelas Qj
fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Qj
f = Frekuensi kelas Qj
n = Banyak data

4. Rumus Jangkauan ( J )
Rumus jangkauan yaitu selisih antara nilai data terbesar dengan nilai data terkecil. 

 

5. Rumus Simpangan Quartil (Qd)

Rumus simpangan quartil yaitu:

6. Rumus Simpangan baku ( S ) 

Menentukan rumus simpangan baku yaitu dengan cara:

7. Rumus Simpangan rata – rata (SR) 

8. Rumus Ragam (R)

• Varian merupakan variasi sekitar mean. Variasi diberikan oleh suatu nilai yang menunjukan tingkat variabilitas perbedaan data. Karena nilai rata-rata sering kali belum dapat menberikan cukup informasi yang tepat mengenai parameter rata-rata sebagai nilai tengah maka diperlukan adanya ukuran tingkat variabilitas data tersebut.

Jika suatu peubah acak X mempunyai rerata μ = E[X], varians dari X atau Var(X) adalah

[sunting]Peubah Acak Kontinu

Jika peubah acak X berasal dari data kontinu dengan fungsi kepekatan peluang (probability density function) f(x),

untuk  adalah nilai harapan. Sebagai misal,

[sunting]Peubah Acak Diskret

Jika peubah acak X berasal dari data diskret dengan fungsi massa peluang (probability mass function) x₁ ↦ p₁, ..., x_n ↦ p_n, akan berlaku

untuk  adalah nilai harapan. Sebagai misal,

• Korelasi adalah suatu nilai yang menyatakan hubungan antar variabel. Jika kedua variabel mempunyai korelasi, maka kedua variabel random yang tidak saling bebas. Ukuraan erat tidaknya hubunagan antara dua variabel ditunjukan oleh koefisiensi korelasi.dengan diketahui koefisiensi korelasi , maka dapat diketahui tingkat hubungan antara satu variabel dengan variabel lain.

Rumus Korelasi Product Moment/Pearson Correlation ada 2 macam, yaitu:
1.Korelasi Product Moment dengan simpangan: 
    r_xy=(∑xy)/√((∑x^2 )(∑y^2 ) )  
    Keterangan:
    r_xy   =Koefisiensi korelasi anatara variabel X dan variabel Y:dua variabel yang dikorelasikan
                       ( x=X-M ) dan(  y= Y-M).
   ∑xy   =Jumlah perkalian x dengan y
    x^2   =Kuadrat dari x (deviasi x)
    y^2  =Kuadrat dari y (deviasi y)

2.Korelasi Product Moment dengan Angka Kasar:
     r_xy=(NΣxy_(-(∑x) ) (∑y))/√((NΣx^2-(∑x)^2 (NΣy^2-(Σy)^(2)) )  
    Keterangan:

     r_xy=Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y
      Σxy  =Jumlah perkalian antara variabel x dan Y
       ∑x^2  =Jumlah dari kuadrat nilai X
       ∑y^2   =Jumlah dari kuadrat nilai Y
       (∑x)^2=Jumlah nilai X kemudian dikuadratkan
      (∑y)^2=Jumlah nilai Y kemudian dikuadratkan

Sumber : "STATISTIKA ELEMENTER (METODE DAN APLIKASI DENGAN SPSS)" MUSTAFID, UNIVERSITAS DIPONEGORO (2003), http://garda-pengetahuan.blogspot.com/2012/04/rumus-matematika-untuk-mean-median-dan.html, http://id.wikipedia.org/wiki/Varians, http://rumusterbaru.blogspot.com/2011/06/rumus-korelasi-product-moment.html